Тестовая контрольная по математике

12 марта, накануне международного дня числа Пи, «Яндекс» проведет интернет-контрольную по математике…

Подготовится вам поможет тестовая контрольная, она состоит из десяти задач. Чтобы получить «отлично», надо правильно решить минимум девять. Ответы на задачи, пожалуйста, записывайте числами. Помните, что ответом может быть целое число или конечная десятичная дробь.

1

Мастер по ремонту телефонов Алексей заключает договор с клиентом. Алексей знает, что подоходный налог составляет 13% от суммы, указанной в договоре. Какую сумму нужно указать в договоре, если за замену разбитого экрана в телефоне после уплаты налога Алексей хочет получить на руки 3500 рублей? Ответ округлите до рублей.

2

Пришельцы передали моделисту Михаилу чертежи космической станции, чтобы он построил у себя во дворе её модель в масштабе 1:24. Какую длину будет иметь постройка, если длина настоящей станции, согласно данным в чертежах, — 480 галактических футов?* Ответ укажите в метрах.

* В одном галактическом футе, утверждают пришельцы, примерно 23,1 сантиметра.

3

Самолёт перевёз бурых медведей из Москвы в зоопарк Буэнос-Айреса. По пути он совершил две промежуточные посадки: одну для того, чтобы взять на борт дрессировщика, а вторую для того, чтобы загрузить дополнительные касалетки с мёдом. Продолжительность первой стоянки составила 1 час 10 минут, а второй — 1 час 55 минут. Сколько времени самолёт провёл в воздухе, если он вылетел из Москвы в 16:50, а приземлился в Буэнос-Айресе в 08:55 следующего дня?*

* Разница во времени между Москвой и Буэнос-Айресом составляет 6 часов. Время отправления и прибытия — местное.

4

Задача от Уральского федерального университета.

Вася вынес на улицу прямоугольный аквариум размером 40 см × 20 см × 25 см и доверху наполнил его снегом. Когда Вася вернулся домой, снег растаял, и оказалось, что объём получившейся воды равен 2 литрам. Во сколько раз плотность воды больше плотности снега?

5

Задача от Московского физико-технического института.

Олег хочет выложить плиткой пол подсобного помещения размером 3 м × 3 м. В продаже имеются два типа подходящей плитки по одинаковой цене — 1000 руб./м2. Плитка первого типа имеет размер 20 см × 20 см и продаётся коробками по 20 штук. Плитка второго типа имеет размер 30 см × 30 см и продаётся коробками по 12 штук. Сколько рублей Олег потратит на плитку, если выберет более дешёвый вариант?*

* Олег — консерватор, поэтому все плитки на полу должны быть одинакового размера.

6

Ученики пятого «Б» поспорили о цвете платья на фотографии. Половина класса посчитала, что оно чёрно-синее, а половина была совершенно уверена, что бело-золотое. После уроков ученики взглянули на фотографию ещё раз, и некоторые из них поменяли мнение: 6 человек заявили, что платье всё-таки бело-золотое, а двое стали считать, что оно чёрно-синее. При этом сторонников бело-золотого варианта оказалось в два раза больше, чем сторонников чёрно-синего. Сколько человек учится в пятом «Б»?

7

Задача от Дальневосточного федерального университета.

Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?

8

Кирилл передвигается на самокате со скоростью 12 км/ч. Он выехал из дома, рассчитывая прибыть на работу за 5 минут до начала совещания. Проехав некоторое расстояние, Кирилл вспомнил, что забыл дома пропуск, и решил за ним вернуться. Доехав до дома, Кирилл обнаружил пропуск в заднем кармане джинсов, развернулся и поехал на работу. Какое расстояние Кирилл проехал до того, как впервые подумал о пропуске, если в итоге он опоздал к началу совещания на 7 минут? Ответ дайте в километрах.

9

Задача от Казанского федерального университета.

Аня разговаривает по телефону и крутит в руках листок бумаги и ножницы. Сначала она 6 раз сложила листок пополам — поочерёдно вдоль и поперёк, — а потом, не разворачивая, отрезала у него 4 угла. Если теперь Аня развернёт листок, сколько в нём будет дыр? Отрезанный на границе листа кусок дырой не считается.

10

Задача от Высшей школы экономики.

На зачёт к преподавателю английского языка пришли 30 студентов: 13 с факультета экономики, 9 с факультета математики и 8 с факультета компьютерных наук. Их одинаковые внешне и на ощупь зачётные книжки лежат на столе. Какое наибольшее количество зачётных книжек должен взять преподаватель, чтобы быть уверенным, что среди оставшихся на столе присутствуют зачётки хотя бы 7 студентов одного факультета и 4 студентов другого?

 

[YadiskFiles label=»Скачать чтд.docx с Яндекс.Диск» href=»https://yadi.sk/i/YzHvkCCSq2kxz» name=»чтд.docx» size=»40.28 KB» path_hash=»d8409a84442eccc34f8f78255bdc5aa2″ counter=»true»]